Den 21-årige yttern Palmer har skrivit under ett längre kontrakt med Londonklubben, som enligt uppgifter betalar omkring motsvarande 570 miljoner kronor för honom.
"Jag tycker att det känns fantastiskt att skriva under. Jag kommer till ett projekt som ser bra ut och här finns en plattform där jag kan visa mina färdigheter", säger Palmer till Chelseas webbplats.
Palmer har tillhört Man City sedan han var åtta år gammal, men etablerade sig aldrig på riktigt i A-truppen. Förra säsongen spelade han totalt 25 matcher och gjorde ett mål.
Matheus Nunes uppges kosta Manchesterklubben runt 735 miljoner kronor. 25-åringen har den senaste säsongen spelat för Premier League-laget Wolverhampton. Dessförinnan spelade brasilianaren för Sporting i Portugal.
"Jag har lärt mig så mycket under min säsong i Wolves och jag ser fram emot att fortsätta utvecklas i Premier League. Jag är verkligen taggad på att köra i gång, träffa fansen och bidra till mer framgång för City", säger Nunes till Citys webbplats.
