Lagkaptenen Joel Eriksson Ek gjorde mål redan efter 68 sekunder, svenskarna ledde med 5-0 efter drygt halva matchen och vann till slut med förkrossande 8-3 över Slovakien.
Juniorkronorna glänste under stora delar av matchen, men visade också upp en annan sida med slarv och en övertro som gav slovakerna tre raka mål.
Fjärdekedjans Tim Söderlund såg med sitt andra mål för kvällen, 6-3, att återställa lugnet.
Nu väntar segraren mellan Kanada och Tjeckien - den matchen spelas natten till tisdagen svensk tid - i semifinalen på onsdag.
Ett möte med hemmanationen Kanada skulle bli en riktig drömsemifinal inför välfyllda läktare i NHL:s största arena. Bell Centre i Montreal tar in 21 273 åskådare.
Hittills har läktarna inte ens varit halvfyllda, men med Kanada - som spelade gruppspel i Toronto - på isen väntas det kanske till och med fullsatt.
Sverige har nått semifinal i JVM imponerande elva år på raken, men de två senaste åren har laget ändå fått åka hem tomhänt efter att ha blivit fyra.
Juniorkronorna hade inför kvartsfinalen pratat om att inte bli avvaktande utan att ta tag i spelet direkt.
Det tog 68 sekunder innan Joel Eriksson Ek med ett mäktigt skott i numerärt överläge hade gett svenskarna ledningen. Miroslav Struska hade då suttit utvisad i nio sekunder.
Sverige glänste i den första perioden och visade guldform. Tim Söderlund gjorde en stark genomåkning och sköt 2-0 efter 16.28 och Carl Grundström pangade in 3-0 efter 17.01.
Sverige vann skotten med 20-5 och hade dessutom två stolpträffar.
Poängligaledaren Alexander Nylander, totalt elva poäng (5+6), och Fredrik Karlström såg till att Sverige gick fram till 5-0 efter drygt halva matchen.
Men där stannade allt av när svenskarna verkade tro att semifinalplatsen var klar.
När Adam Ruzicka gjorde 5-3 bakom ett taffligt svenskt försvar efter 1.53 av den tredje perioden var Juniorkronorna i gungning.
Då klev Tim Söderlund fram igen och satte 6-3 bara 43 sekunder senare. Söderlund och hans Skellefteåkompisar i fjärdekedjan har en roll som en defensiv och fysisk enhet och hade inte gjort mål tidigare i turneringen. Nu blev det två för Söderlund.
Lias Andersson och Eriksson Ek gjorde de två avslutande blågula målen.