Vakthavande polisbefäl Mats Östman säger vid 16.30 på söndagseftermiddagen att dagens förhör med barnen och deras föräldrar inte lett utredningen framåt.
– Vi har en uppgift att mannen ska ha varit inne på pizzerian i närheten strax innan och handlat. Men där kände de inte igen honom heller.
Mannen, som polisen inte vill gå ut med signalementet på, kan möjligen vara i 40-50-årsåldern. Men uppgiften är osäker.
– Det ser ut att vara en oprovocerad attack på barnen. Om det föranletts av några ord som sagts till honom vet jag inte, säger Mats Östman.
Inga särskilda insatser planeras under söndagskvällen.
Utredningen tas under måndagen över av Gotlandspolisens kriminalavdelning.