– En av attackerna var riktade mot ett fordon som patrullerade Jalalabad, säger han.
Han uppger att kvinnor och barn finns bland de skadade. Enligt en talesperson från hälsomyndigheten i provinsen Nangarhar har tre personer dödats.
Attackerna är de första dödliga explosionerna i landet sedan det amerikanska tillbakadragandet från Afghanistan.
Jalalabad är huvudstad i Nangarhar och en talesperson för hälsovårdsmyndigheten i provinsen uppger för nyhetsbyrån AFP att det rör sig om tre dödsoffer, medan flera lokala medier rapporterar om minst två döda.
Terrorgruppen IS i Afghanistan, som tog på sig ansvar för attacken på flygplatsen i Kabul som dödade över 100 människor i slutet av augusti, har en relativt stark närvaro i Nangarhar.
Talibanerna återtog makten från den sittande regeringen i landet i mitten på augusti och har lovat att fred och säkerhet ska återställas i landet.