Många av migranterna tros vara olagligt i USA eller sakna pass och dokumentation.
Bruno Lozano, borgmästare i Del Rio nära gränsen till Mexiko, säger att migranterna befinner sig i ett område som kontrolleras av amerikansk tull- gränspolis, de flesta under eller invid Del Rio International bridge.
– Gränspatrullerna är tyngda av antalet migranter som anländer till Del Rio-området, säger Lozano.
Många av migranterna kommer från Haiti, där en allvarlig politisk kris samt en svår jordbävning har försämrat redan svåra levnadsförhållanden.
Även ett stort antal migranter och flyktingar från Afghanistan har anlänt, liksom migranter från Mexiko och Centralamerika.
Sent på fredagen hade antalet ökat till över 10 000 människor, från omkring 8 000 människor ett dygn tidigare.
Ytterligare mellan 2 000 och 3 000 migranter hålls frihetsberövade av gränspolis.