Det var vid 02.30-tiden som målsägaren träffade på den misstänkte mannen som är i 25-årsåldern i Visby innerstad.
Gärningsmannen ska då ha gett sig på mannen genom att ta stryptag på honom. Målsägaren lyckades till slut ta sig därifrån.
- Gärningsmannen följde sedan efter honom och slog honom minst två gånger, säger Jessica Larsdotter, länsvakthavande polisbefäl.
Vid 06-tiden på julafton var ännu ingen misstänkt gärningsman gripen.
Den misshandlade mannen ska inte ha blivit allvarligt skadad och behövde inte uppsöka sjukvård, enligt polisen.